lg(a^2+1)≥lg|2a|

a^2+1-|2a|=|a|^2-2|a|+1=(|a|-1)^2≥0恒成立
a^2+1≥|2a| 恒成立
所以lg(a^2+1)≥lg|2a| 恒成立

先看定义域，a^2+1>0且|2a|>0，所以a必须不等于0.
因为函数是单调递增函数，所以只要a^2+1≥|2a|.
即(|a|-1)^2>0，所以a不等于正负1，不满足a的定义域要求.
即不等式不是恒成立的。